La expresión en cumplimiento se construye con la preposición de, no con a: en cumplimiento de la resolución del Ministerio de Salud Pública, no en cumplimiento a la resolución del Ministerio de Salud Pública.
En los medios de comunicación dominicanos suele aparecer con frecuencia esta expresión seguida de la preposición a, como en los siguientes ejemplos a propósito de una resolución del Ministerio de Salud Pública de la República Dominicana que obliga a presentar la constancia de vacunación contra el COVID-19 como requisito para acceder a lugares cerrados y para utilizar el transporte público: «En cumplimiento a la circular 016-21 de la Superintendencia de Bancos, la Asociación de Bancos Múltiples de la República Dominicana (ABA) informó que sus asociados requerirán, a partir del próximo lunes 18 de octubre, la presentación de tarjeta de vacunación a la entrada de sucursales y oficinas bancarias» o «En cumplimiento a la resolución establecida por el Ministerio de Salud, a partir de hoy, 18 de octubre, será necesario presentar tu tarjeta de vacunación contra el COVID-19 o prueba PCR negativa de los últimos siete días para acceder a estos establecimientos».
El sustantivo cumplimiento es un derivado de la forma transitiva del verbo cumplir con el sentido de ‘llevar a efecto algo’ (cumplir un deber, una orden, un encargo, un deseo, una promesa); el sufijo -miento añade a este tipo de sustantivos el significado de ‘acción y efecto’ de lo expresado por el verbo, por lo cual su complemento se construye con la preposición de (cumplimiento de un deber, de una orden, de un encargo, de un deseo, de una promesa, de la ley).
Por esta razón, en los ejemplos citados lo más indicado habría sido escribir «En cumplimiento de la circular…» y «En cumplimiento de la resolución…».
Caso distinto es la perífrasis dar cumplimiento a algo, en la que el complemento funciona como objeto indirecto del verbo dar y, por tanto, va precedido de la preposición a: «Se constató que solo en algunos de estos lugares se daba cumplimiento a la resolución».