colegio «privado» y escuela «pública»

¿Son estas frases de uso frecuente dos redundancia o pleonasmo?

Sí se incurre plenasmo en ambas frases, según lo que expresa el Diccionario de la lengua española para definir colegio y escuela:

colegio

1. m.Establecimiento de enseñanza para niños y jóvenes.
2. m.Edificio del colegio.

escuela

1. f. Establecimiento público donde se da a los niños la instrucción primaria.

Asimismo, en el Diccionario del español dominicano (Academia Dominicana de la Lengua, 2013), figura la definición de colegio como «m. Institución educativa de carácter privado para los niveles de enseñanza primaria y secundaria».