apellidos con preposiciones

Las preposiciones que forman parte de los nombres (ej. Rosa del Carmen, Danilo de Jesús), ¿se deben escribir en minúsculas o mayúsculas?

Lo apropiado es escribirlos en minúscula. Tiene más información en el siguiente enlace: fundeu.do/apellidos-con-preposiciones-y-articulos-escritura-adecuada/.