La expresión a costa de se escribe en tres palabras y con el sustantivo costa en singular.
No obstante, en los medios de comunicación se encuentran frases en las que no se sigue esta pauta: «Cada minuto de fama acosta del fraude que le quitó la comida de la boca a más de cien mil familias nos hace mirar al senado de la República», «El Estado sigue recaudando acosta de la gente», «Provocan grandes perdidas humanas, todo a costasde llenar sus bolsillos» y «Así que creo muy hipócrita e injusto que se quiera vender una imagen de justicia a costas de una sola persona».
De acuerdo con el Diccionario de la lengua española, la locución a costa de, que se emplea con los sentidos de ‘con el trabajo, fatiga o dispendio causado por algo’ y ‘a expensas de, por cuenta de’, está formada por tres palabras (la preposición a, el sustantivo costa y la preposición de) que se escriben separadas y con el sustantivo costa en singular.
Teniendo esto en cuenta, en los ejemplos anteriores lo adecuado habría sido escribir «Cada minuto de fama a costa del fraude que le quitó la comida de la boca a más de cien mil familias nos hace mirar al Senado de la República», «El Estado sigue recaudando a costa de la gente», «Provocan grandes pérdidas humanas, todo a costa de llenar sus bolsillos» y «Así que creo muy hipócrita e injusto que se quiera vender una imagen de justicia, a costa de una sola persona».