Por supuesto, en dos palabras, y no por su puesto, es la forma correcta de la expresión que se utiliza para expresar asentimiento o confirmación.
No obstante, es frecuente encontrar en los medios de comunicación frases como «El reguetonero, por su puesto, no fue la excepción», «Y, por su puesto, bajo la vigilancia de la patrulla fronteriza de Estados Unidos» o «La actriz ha alabado la cultura, la literatura, la música y, por su puesto, el cine».
Tal como registra el Diccionario de la lengua española, la locución por supuesto, que significa ‘ciertamente, sin duda’, está formada por la preposición por más el adjetivo supuesto. De acuerdo con la Nueva gramática de la lengua española, con esta pauta se forman en español numerosas expresiones que funcionan como conectores discursivos adverbiales: por cierto, por consiguiente, por último, por supuesto.
Lo apropiado es respetar la grafía asentada y evitar utilizar la secuencia por su puesto en lugar de por supuesto, ya que no significan lo mismo. Por ejemplo, en la frase «Por su puesto de gerente gana más que sus compañeros», por introduce el término puesto con el sentido de ocupación, puesto o cargo.
Por esa razón, en los ejemplos citados lo adecuado habría sido escribir «El reguetonero, por supuesto, no fue la excepción», «Y, por supuesto, bajo la vigilancia de la patrulla fronteriza de Estados Unidos» y «La actriz ha alabado la cultura, la literatura, la música y, por supuesto, el cine».