hemos cantado, no hemos cantados

Cuando se emplean las formas compuestas de un verbo en plural, el participio permanece invariable: hemos cantado, no hemos cantados; han dicho, no han dichos.

No obstante, en los medios de comunicación se encuentran frases que no siguen esta pauta: «Hemos construidos nuevos currículos», «Muchos hombres y mujeres del mundo de la bioética han empleados horas y no menos esfuerzos para colocar el tema en la conciencia humana» o «La última versión del caos, la incertidumbre y el casi perdido sentido de la vida, lo hemos estados viviendo con la pandemia por el coronavirus».

Las formas compuestas de un verbo se construyen uniendo una forma conjugada del verbo haber (que concuerda en número con el sujeto)  con el participio del verbo que estamos conjugando, que permanece invariable: construir > hemos construido, emplear > hemos empleado, estar > hemos estado.

De manera que, en los ejemplos anteriores, habría sido preferible escribir «Hemos construido nuevos currículos», «Muchos hombres y mujeres del mundo de la bioética han empleado horas y no menos esfuerzos para colocar el tema en la conciencia humana» o «La última versión del caos, la incertidumbre y el casi perdido sentido de la vida, lo hemos estado viviendo con la pandemia por el coronavirus».