La expresión sobre la base de es la apropiada para indicar que lo mencionado se hace con apoyo o fundamento en algo, y no bajo la base de.
En los medios de comunicación se utiliza con frecuencia la forma inapropiada bajo la base de en frases como las siguientes: «Expresó que el proceso de saneamiento en la zona se hará bajo la base de la concertación, el diálogo y el entendimiento con este sector informal», «Trabajando bajo la base de una cultura empresarial de servicio integral» o «Existe una falsa percepción de que estos negocios ofrecen mejores precios […] es bajo la base de la evasión de impuestos».
Tal como explica el Diccionario panhispánico de dudas, en el uso culto es preferible la locución sobre la base de para expresar el sentido de que algo se hace ‘con apoyo o fundamento en’ algo, así como otras expresiones de igual significado, como en función de, basándose en, de acuerdo con, etc. En ese sentido, se considera inapropiado el empleo de la expresión bajo la base de como equivalente de las anteriores.
En vista de lo anterior, en los ejemplos citados lo adecuado habría sido escribir «Expresó que el proceso de saneamiento en la zona se hará sobre la base de la concertación, el diálogo y el entendimiento con este sector informal», «Trabajando sobre la base de una cultura empresarial de servicio integral» y «Existe una falsa percepción de que estos negocios ofrecen mejores precios […] es sobre la base de la evasión de impuestos».
Ver también nuestra recomendación anterior sobre un tema similar: sobre la base de y con base en, mejor que en base a