La expresión a propósito está formada por dos palabras, por lo que es inadecuado escribirla sin espacio entre ellas.
Sin embargo, es frecuente encontrar en los medios de comunicación frases en las que no se sigue esta norma, como se muestra en estos ejemplos: «Profamilia hace un llamado al cuidado de la salud mental y emocional de las personas apropósito del Día Internacional de la Prevención del Suicidio», «Nunca debemos olvidar, apropósito, las sabias palabras de la insigne poetisa, maestra y Premio Nobel de Literatura, Gabriela Mistral» o «Hizo los señalamientos apropósito de la supuesta amenaza de muerte».
Como recuerda el Diccionario panhispánico de dudas, la locución a propósito, en cualquiera de sus sentidos, está formada por la preposición a y el sustantivo propósito, que se escriben como palabras independientes y separadas por un espacio. Conviene recordar que la expresión no debe confundirse con el sustantivo apropósito, que designa una pieza teatral breve escrita para una circunstancia concreta.
Teniendo esto en cuenta, en los ejemplos anteriores habría sido más adecuado escribir la locución en dos palabras: «Profamilia hace un llamado al cuidado de la salud mental y emocional de las personas a propósito del Día Internacional de la Prevención del Suicidio», «Nunca debemos olvidar, a propósito, las sabias palabras de la insigne poetisa, maestra y Premio Nobel de Literatura Gabriela Mistral» e «Hizo los señalamientos a propósito de la supuesta amenaza de muerte».