El nombre mar Rojo, referido a la masa de agua salada ubicada entre África y la península arábiga, se escribe con minúscula inicial en el sustantivo genérico mar.
A propósito de la crisis geopolítica provocada por el bloqueo de esta importante vía para el comercio internacional, en los medios de comunicación pueden leerse frases como «La acción de Estados Unidos y el Reino Unido es una respuesta a la campaña de ataques contra buques mercantes en el Mar Rojo», «Los precios del petróleo caen al reanudarse el tráfico en el Mar Rojo» o «Tesla suspende su producción en Alemania por problemas de transporte en el Mar Rojo».
Tal como indica la Ortografía de la lengua española, los sustantivos comunes que aparecen en los nombres propios de los accidentes geográficos se escriben con inicial minúscula, pues funcionan como meros clasificadores: el mar Caribe, el mar Mediterráneo, el mar Muerto, el mar Rojo; solo se escribirán con mayúscula inicial si forman parte de un nombre propio.
Por consiguiente, en los ejemplos citados lo más apropiado habría sido escribir «La acción de Estados Unidos y el Reino Unido es una respuesta a la campaña de ataques contra buques mercantes en el mar Rojo», «Los precios del petróleo caen al reanudarse el tráfico en el mar Rojo» y «Tesla suspende su producción en Alemania por problemas de transporte en el mar Rojo».
Ver también nuestra recomendación anterior sobre un tema similar: río Yaque del Norte, con río en minúscula