La forma siglo XXI, con números romanos y la palabra siglo en minúscula, es la escritura apropiada de esta expresión cronológica, de acuerdo con las normas ortográficas del español.
Sin embargo, es frecuente encontrar en los medios de comunicación expresiones temporales como «Los datos son el petróleo del siglo 21», «Hallan osamentas en Santiago que serían del siglo 18» o «Unos dicen que el vocablo intelectual aparece en nuestro léxico durante el Siglo 19 y se generaliza en 1920».
Según la Ortografía de la lengua española, los siglos se escriben siempre utilizando números romanos, que en este contexto se posponen siempre al sustantivo: siglo X, siglo XV, siglo XXI. La misma obra aclara que con este fin no deben emplearse los números arábigos, como se hace en inglés (21st century), uso ajeno a la tradición ortográfica del español. Asimismo, la palabra siglo, ‘período de 100 años’, es un sustantivo común que no necesita mayúscula inicial (Estamos en el siglo XXI), a menos que forme parte de una denominación que así lo requiera: Fundación Siglo XXI.
Por lo tanto, en los ejemplos citados lo más apropiado habría sido escribir «Los datos son el petróleo del siglo XXI», «Hallan osamentas en Santiago que serían del siglo XVIII» y «Unos dicen que el vocablo intelectual apareció en nuestro léxico durante el siglo XIX y se generalizó en 1920».